Большая диагональ ромба по стороне и углу

Условие

Сторона ромба равна 6 см, острый угол — 60°. Найдите большую диагональ ромба.

Дано:

сторона a = 6 см
острый угол α = 60°

Найти: большая диагональ d₁

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Большая диагональ ромба через сторону и угол

Большая диагональ ромба выражается через сторону и косинус половины угла.

d_{1} = 2 a \cos (\frac{α}{2})

d_{1} = 2 \cdot 6 \cdot \cos (30^{\circ})

d_{1} = 10.3923

Почему так?

Ромб. a = ½·√(d₁² + d₂²), S = ½·d₁d₂ = a²·sin α = a·h, радиус вписанной окружности r = h/2. Диагонали через сторону и угол: d₁ = 2a·cos(α/2), d₂ = 2a·sin(α/2).

Подробнее в теории →

Ответ: 6√3 ≈ 10,39 см

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: ромб.

Большая диагональ ромба по стороне и углу

Условие

Решение

Шаг 1. Большая диагональ ромба через сторону и угол

Похожие задачи