GeoSolver
Равносторонний треугольник: калькулятор с решением
Правильный треугольник, у которого все три стороны равны (a = b = c), а все углы равны 60°. Высоты, медианы и биссектрисы совпадают.
Введите любые известные величины — остальные будут вычислены с доказательством. Если по данным получается несколько фигур, будут показаны все решения.
В равностороннем (правильном) треугольнике все стороны равны, а все углы — по 60°. Высоты, медианы и биссектрисы совпадают, а центры вписанной и описанной окружностей лежат в одной точке. Поэтому достаточно одной величины — стороны, высоты, площади или радиуса.
Формулы
- Высота: h = a√3/2
- Площадь: S = a²√3/4
- Радиус вписанной окружности: r = a√3/6 = h/3
- Радиус описанной окружности: R = a√3/3 = 2h/3 = 2r
Примеры с решением
Сторона 6
Высота h = 6√3/2 = 3√3 ≈ 5,20, площадь S = 36√3/4 = 9√3 ≈ 15,59, радиусы r = √3 ≈ 1,73 и R = 2√3 ≈ 3,46. Решить в калькуляторе
Высота 9
Сторона a = 2h/√3 = 6√3 ≈ 10,39. Центр треугольника делит высоту в отношении 2 : 1, поэтому R = 2·9/3 = 6 и r = 9/3 = 3. Решить в калькуляторе
Частые вопросы
Как найти площадь равностороннего треугольника?
По формуле S = a²√3/4. Например, при стороне 6 площадь равна 9√3 ≈ 15,59.
Как связаны радиусы вписанной и описанной окружностей?
В равностороннем треугольнике R = 2r: центр делит каждую высоту в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Как найти сторону по высоте?
a = 2h/√3 = 2h√3/3. При высоте 9 сторона равна 6√3 ≈ 10,39.
Что находит калькулятор
- Сторона a (a, см)
- Высота h (h, см)
- Радиус вписанной окр. r (r, см)
- Радиус описанной окр. R (R, см)
- Площадь S (S, см²)
- Периметр P (P, см)
- Полупериметр p (p, см)