Главная › Задачи › Планиметрия › Сторона равностороннего треугольника по радиусу описанной окружности

Сторона равностороннего треугольника по радиусу описанной окружности

Условие

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 5 см. Найдите сторону треугольника.

Дано:

радиус описанной окружности R = 5 см

Найти: сторона a

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Сторона через радиус описанной окружности

Сторона правильного треугольника через радиус описанной окружности.

a = R \sqrt{3}

a = 5 \cdot \sqrt{3}

a = 8.6603

Почему так?

Описанная окружность. Для треугольника R = abc/(4S) = a/(2·sin α). У прямоугольного треугольника R = c/2, у прямоугольника R = d/2, у правильного шестиугольника R = a. Около четырехугольника окружность описывается, только если сумма противоположных углов равна 180°.

Подробнее в теории →

Ответ: 5√3 ≈ 8,66 см

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: равносторонний треугольник.

Сторона равностороннего треугольника по радиусу описанной окружности

Условие

Решение

Шаг 1. Сторона через радиус описанной окружности

Похожие задачи