GeoSolver
Равнобедренный треугольник: калькулятор с решением
Треугольник с двумя равными боковыми сторонами (b = c). Углы при основании равны (β = γ), а высота к основанию является медианой и биссектрисой.
Введите любые известные величины — остальные будут вычислены с доказательством. Если по данным получается несколько фигур, будут показаны все решения.
У равнобедренного треугольника две стороны равны — их называют боковыми (b), третью — основанием (a). Углы при основании равны, а высота к основанию одновременно является медианой и биссектрисой. Калькулятору достаточно двух величин, например основания и боковой стороны или боковой стороны и угла при вершине.
Формулы
- Высота к основанию: hₐ = √(b² − a²/4)
- Площадь: S = ½·a·hₐ = ½·b²·sin α, где α — угол при вершине
- Углы: β = (180° − α)/2 — угол при основании
- Основание через боковую сторону и угол при вершине: a = 2b·sin(α/2)
- Радиусы окружностей: r = S/p, R = a·b²/(4S)
Примеры с решением
Основание 10, боковая сторона 13
Высота к основанию делит его пополам: hₐ = √(169 − 25) = 12. Площадь S = ½·10·12 = 60, периметр P = 10 + 2·13 = 36, радиус вписанной окружности r = S/p = 60/18 ≈ 3,33. Решить в калькуляторе
Боковая сторона 10, угол при вершине 120°
Углы при основании (180° − 120°)/2 = 30°. Высота к основанию hₐ = 10·cos 60° = 5, основание a = 2·10·sin 60° = 10√3 ≈ 17,32, площадь S = ½·100·sin 120° = 25√3 ≈ 43,30. Решить в калькуляторе
Задачи с решением
- Площадь равнобедренного треугольника по основанию и боковой стороне
- Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию
- Основание равнобедренного треугольника по боковой стороне и углу при вершине
- Боковая сторона равнобедренного треугольника по периметру и основанию
- Высота равнобедренного треугольника, проведенная к боковой стороне
- Угол при основании равнобедренного треугольника по сторонам
- Угол при вершине равнобедренного треугольника по сторонам
- Площадь равнобедренного треугольника по боковой стороне и углу при вершине
- Радиус вписанной окружности равнобедренного треугольника
- Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника
- Основание равнобедренного треугольника по боковой стороне и высоте
- Периметр равнобедренного треугольника по основанию и высоте
Частые вопросы
Как найти высоту равнобедренного треугольника?
Высота к основанию делит его пополам, поэтому по теореме Пифагора hₐ = √(b² − (a/2)²). При основании 10 и боковой стороне 13 высота равна 12.
Как найти углы равнобедренного треугольника по углу при вершине?
Углы при основании равны между собой: β = (180° − α)/2. Например, при α = 120° каждый угол при основании равен 30°.
Чем высота к основанию отличается от медианы и биссектрисы?
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой и биссектрисой угла при вершине.
Что находит калькулятор
- Основание a (a, см)
- Боковая сторона b (b, см)
- Угол при вершине α (α, °)
- Угол при основании β (β, °)
- Высота к основанию h_a (ha, см)
- Высота к боковой стороне h_b (hb, см)
- Радиус вписанной окр. r (r, см)
- Радиус описанной окр. R (R, см)
- Площадь S (S, см²)
- Периметр P (P, см)
- Полупериметр p (p, см)