Периметр равнобедренного треугольника по основанию и высоте

Условие

Основание равнобедренного треугольника равно 12 см, высота, проведенная к нему, — 8 см. Найдите периметр треугольника.

Дано:

основание a = 12 см
высота к основанию h_a = 8 см

Найти: периметр P

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Боковая сторона через основание и высоту к нему

Боковая сторона находится по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, образованного высотой и половиной основания.

b = \sqrt{h_{a}^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2}}

b = \sqrt{8^{2} + {(\frac{12}{2})}^{2}}

b = 10

Почему так?

Равнобедренный треугольник. Если b — боковая сторона, a — основание, α — угол при вершине, β — угол при основании, то β = (180° − α)/2, высота к основанию h = √(b² − a²/4), основание a = 2b·sin(α/2).

Подробнее в теории →

Шаг 2. Периметр равнобедренного треугольника

Периметр равнобедренного треугольника равен сумме основания и удвоенной боковой стороны.

P = a + 2 b

P = 12 + 2 \cdot 10

P = 32

Почему так?

Периметр и полупериметр. P = a + b + c + …, p = P/2. Прямоугольник: P = 2(a + b), квадрат и ромб: P = 4a, правильный n-угольник: P = n·a.

Подробнее в теории →

Ответ: 32 см

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: равнобедренный треугольник.

Периметр равнобедренного треугольника по основанию и высоте

Условие

Решение

Шаг 1. Боковая сторона через основание и высоту к нему

Шаг 2. Периметр равнобедренного треугольника

Похожие задачи