Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника

Условие

Основание равнобедренного треугольника равно 10 см, боковая сторона — 13 см. Найдите радиус описанной окружности.

Дано:

основание a = 10 см
боковая сторона b = 13 см

Найти: радиус описанной окружности R

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Угол при основании через основание и боковую сторону

Высота к основанию делит его пополам; в прямоугольном треугольнике с гипотенузой b прилежащий к углу β катет равен a/2, поэтому cos β = a/(2b).

\cos β = \frac{a}{2 b}

\cos β = \frac{10}{2 \cdot 13} = 0.3846

β = {67.3801}^{\circ}

Почему так?

Равнобедренный треугольник. Если b — боковая сторона, a — основание, α — угол при вершине, β — угол при основании, то β = (180° − α)/2, высота к основанию h = √(b² − a²/4), основание a = 2b·sin(α/2).

Подробнее в теории →

Шаг 2. Радиус описанной окружности по теореме синусов

По расширенной теореме синусов: b / sin β = 2R.

R = \frac{b}{2 \sin β}

R = \frac{13}{2 \cdot \sin ({67.3801}^{\circ})}

R = 7.0417

Почему так?

Теорема синусов. В любом треугольнике a / sin α = b / sin β = c / sin γ = 2R, где R — радиус описанной окружности.

Подробнее в теории →

Ответ: 169/24 ≈ 7,04 см

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: равнобедренный треугольник.

Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника

Условие

Решение

Шаг 1. Угол при основании через основание и боковую сторону

Шаг 2. Радиус описанной окружности по теореме синусов

Похожие задачи