Угол при вершине равнобедренного треугольника по сторонам

Условие

Основание равнобедренного треугольника равно 10 см, боковая сторона — 13 см. Найдите угол при вершине.

Дано:

основание a = 10 см
боковая сторона b = 13 см

Найти: угол при вершине α

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Угол при вершине по теореме косинусов

Теорема косинусов для основания: a² = b² + b² − 2b²·cos α.

\cos α = \frac{2 b^{2} - a^{2}}{2 b^{2}}

\cos α = \frac{2 \cdot 13^{2} - 10^{2}}{2 \cdot 13^{2}} = 0.7041

α = {45.2397}^{\circ}

Почему так?

Теорема косинусов. Для любого треугольника со сторонами a, b, c и углом γ против стороны c: c² = a² + b² − 2ab·cos γ. При γ = 90° косинус равен нулю, и получается теорема Пифагора.

Подробнее в теории →

Ответ: ≈ 45,24°

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: равнобедренный треугольник.

Угол при вершине равнобедренного треугольника по сторонам

Условие

Решение

Шаг 1. Угол при вершине по теореме косинусов

Похожие задачи