Угол наклона образующей конуса к основанию

Условие

Радиус основания конуса равен 5 см, высота — 5 см. Найдите угол между образующей и плоскостью основания.

Дано:

радиус основания R = 5 см
высота h = 5 см

Найти: угол наклона образующей

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Угол наклона образующей конуса к основанию

Угол между образующей конуса и плоскостью его основания.

tg α = \frac{h}{R} ⟹ α = arctg (\frac{h}{R})

tg α = \frac{5}{5} = 1

α = 45^{\circ}

Почему так?

Конус. l = √(R² + h²), V = ⅓·πR²h, S_бок = πRl, S = πR(R + l). Осевое сечение — равнобедренный треугольник площадью R·h, угол наклона образующей: tg α = h/R. Радиус описанной сферы (h² + R²)/(2h), вписанной — Rh/(R + l).

Подробнее в теории →

Ответ: 45°

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: конус.

Угол наклона образующей конуса к основанию

Условие

Решение

Шаг 1. Угол наклона образующей конуса к основанию

Похожие задачи