GeoSolverОбъем конуса по образующей и радиусу
Условие
Образующая конуса равна 10 см, радиус основания — 6 см. Найдите объем конуса.
- радиус основания R = 6 см
- образующая l = 10 см
Решение
Шаг 1. Высота конуса через образующую и радиус
Высота конуса по теореме Пифагора из образующей l и радиуса R.
Почему так?
Конус. l = √(R² + h²), V = ⅓·πR²h, S_бок = πRl, S = πR(R + l). Осевое сечение — равнобедренный треугольник площадью R·h, угол наклона образующей: tg α = h/R. Радиус описанной сферы (h² + R²)/(2h), вписанной — Rh/(R + l).
Шаг 2. Объем конуса
Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.
Почему так?
Конус. l = √(R² + h²), V = ⅓·πR²h, S_бок = πRl, S = πR(R + l). Осевое сечение — равнобедренный треугольник площадью R·h, угол наклона образующей: tg α = h/R. Радиус описанной сферы (h² + R²)/(2h), вписанной — Rh/(R + l).
Решить с другими числами в калькуляторе
Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: конус.