GeoSolver
Прямоугольник: калькулятор с решением
Четырехугольник общего вида, у которого все углы прямые (90°), противоположные стороны равны, а диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам.
Введите любые известные величины — остальные будут вычислены с доказательством. Если по данным получается несколько фигур, будут показаны все решения.
У прямоугольника все углы прямые, противоположные стороны равны, а диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам. Чтобы найти все элементы, нужны две величины, например длина и ширина или диагональ и угол между диагоналями.
Формулы
- Площадь и периметр: S = a·b, P = 2(a + b)
- Диагональ: d = √(a² + b²)
- Площадь через диагонали: S = ½·d²·sin φ, где φ — угол между диагоналями
- Радиус описанной окружности: R = d/2
Примеры с решением
Стороны 8 и 6
Площадь S = 48, периметр P = 28, диагональ d = √(64 + 36) = 10, радиус описанной окружности R = 5. Острый угол между диагоналями φ = 2·arctg(6/8) ≈ 73,74°. Решить в калькуляторе
Диагональ 10 и угол между диагоналями 60°
Площадь S = ½·100·sin 60° = 25√3 ≈ 43,30. Половины диагоналей образуют равносторонний треугольник, поэтому меньшая сторона равна 5, а большая — 5√3 ≈ 8,66. Решить в калькуляторе
Задачи с решением
- Диагональ прямоугольника по двум сторонам
- Стороны прямоугольника по периметру и площади
- Площадь прямоугольника по стороне и диагонали
- Угол между диагоналями прямоугольника
- Радиус окружности, описанной около прямоугольника
- Периметр прямоугольника по стороне и диагонали
- Сторона прямоугольника по площади и другой стороне
- Площадь прямоугольника по периметру и стороне
- Диагональ прямоугольника по площади и стороне
- Площадь прямоугольника по диагонали и углу между диагоналями
Частые вопросы
Как найти диагональ прямоугольника?
По теореме Пифагора: d = √(a² + b²). Для сторон 8 и 6 диагональ равна 10.
Как найти площадь прямоугольника по диагонали?
Одной диагонали недостаточно. Нужна еще сторона или угол между диагоналями: S = ½·d²·sin φ.
Можно ли вписать окружность в прямоугольник?
Только если прямоугольник — квадрат: окружность касается всех четырех сторон лишь при равных сторонах.
Что находит калькулятор
- Длина a (a, см)
- Ширина b (b, см)
- Диагональ d (d, см)
- Угол между диагоналями φ (φ, °)
- Радиус описанной окр. R (R, см)
- Периметр P (P, см)
- Полупериметр p (p, см)
- Площадь S (S, см²)