Периметр прямоугольника по стороне и диагонали

Условие

Одна сторона прямоугольника равна 15 см, диагональ — 17 см. Найдите периметр прямоугольника.

Дано:

Найти: периметр P

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

По теореме Пифагора неизвестная сторона прямоугольника находится как катет прямоугольного треугольника: b = √(d² - a²).

b = \sqrt{d^{2} - a^{2}}

b = \sqrt{17^{2} - 15^{2}} = \sqrt{289 - 225} = \sqrt{64}

b = 8

Почему так?

Прямоугольник и квадрат. Прямоугольник: S = ab, d = √(a² + b²), S = ½·d²·sin φ, R = d/2. Квадрат: S = a² = d²/2, d = a√2, r = a/2, R = a√2/2.

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длины и ширины.

P = 2 (a + b)

P = 2 \cdot (15 + 8) = 2 \cdot 23

P = 46

Почему так?

Периметр и полупериметр. P = a + b + c + …, p = P/2. Прямоугольник: P = 2(a + b), квадрат и ромб: P = 4a, правильный n-угольник: P = n·a.

Ответ: 46 см

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: прямоугольник.