Площадь прямоугольника по периметру и стороне

Условие

Периметр прямоугольника равен 30 см, одна из сторон — 9 см. Найдите площадь прямоугольника.

Дано:

Найти: площадь S

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Так как P = 2(a + b), смежная сторона находится как разность полупериметра и известной стороны.

b = \frac{P}{2} - a

b = \frac{30}{2} - 9 = 15 - 9

b = 6

Почему так?

Периметр и полупериметр. P = a + b + c + …, p = P/2. Прямоугольник: P = 2(a + b), квадрат и ромб: P = 4a, правильный n-угольник: P = n·a.

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон (длины и ширины).

S = a \cdot b

S = 9 \cdot 6

S = 54

Почему так?

Прямоугольник и квадрат. Прямоугольник: S = ab, d = √(a² + b²), S = ½·d²·sin φ, R = d/2. Квадрат: S = a² = d²/2, d = a√2, r = a/2, R = a√2/2.

Ответ: 54 см²

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: прямоугольник.