Диагональ прямоугольника по площади и стороне

Условие

Площадь прямоугольника равна 60 см², одна из сторон — 12 см. Найдите диагональ прямоугольника.

Дано:

площадь S = 60 см²
длина a = 12 см

Найти: диагональ d

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Ширина b через площадь и длину a

Ширина прямоугольника равна площади, деленной на известную длину.

b = \frac{S}{a}

b = \frac{60}{12}

b = 5

Почему так?

Прямоугольник и квадрат. Прямоугольник: S = ab, d = √(a² + b²), S = ½·d²·sin φ, R = d/2. Квадрат: S = a² = d²/2, d = a√2, r = a/2, R = a√2/2.

Подробнее в теории →

Шаг 2. Диагональ прямоугольника (теорема Пифагора)

Диагональ и смежные стороны образуют прямоугольный треугольник, где диагональ является гипотенузой.

d = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

d = \sqrt{12^{2} + 5^{2}} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169}

d = 13

Почему так?

Теорема Пифагора. Если в треугольнике угол между сторонами a и b прямой, то для гипотенузы c выполняется c² = a² + b². Верно и обратное: если c² = a² + b², то угол против стороны c прямой.

Подробнее в теории →

Ответ: 13 см

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: прямоугольник.

Диагональ прямоугольника по площади и стороне

Условие

Решение

Шаг 1. Ширина b через площадь и длину a

Шаг 2. Диагональ прямоугольника (теорема Пифагора)

Похожие задачи