Площадь прямоугольника по диагонали и углу между диагоналями

Условие

Диагональ прямоугольника равна 10 см, угол между диагоналями — 60°. Найдите площадь прямоугольника.

Дано:

Найти: площадь S

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Площадь прямоугольника равна половине квадрата диагонали, умноженной на синус угла между диагоналями.

S = \frac{1}{2} d^{2} \sin φ

S = \frac{1}{2} \cdot 10^{2} \cdot \sin (60^{\circ}) = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot 0.866

S = 43.3013

Почему так?

Прямоугольник и квадрат. Прямоугольник: S = ab, d = √(a² + b²), S = ½·d²·sin φ, R = d/2. Квадрат: S = a² = d²/2, d = a√2, r = a/2, R = a√2/2.

Ответ: 25√3 ≈ 43,3 см²

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: прямоугольник.