Правильный шестиугольник

Правильный шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников со стороной a.

Формулировка. R = a, r = a√3/2, большая диагональ D = 2a, малая диагональ d = a√3, S = 3√3·a²/2, P = 6a, внутренний угол 120°.

Синим — известные величины, красным — та, что находится по формуле

Формулы

Площадь

S = \frac{3 \sqrt{3}}{2} a^{2}

Диагонали

D = 2 a, d = a \sqrt{3}

Радиусы

R = a, r = \frac{a \sqrt{3}}{2}

Почему это верно

Отрезки от центра к вершинам делят шестиугольник на шесть равносторонних треугольников, поэтому R = a, а площадь — шесть площадей a²√3/4. Радиус вписанной окружности — высота такого треугольника.

Пример

Сторона правильного шестиугольника равна 4 см. Найдите его площадь.

Шаг решения по этой теме:

S = \frac{3 \sqrt{3}}{2} a^{2}

S = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot 4^{2} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot 16

S = 41.5692

Ответ: 24√3 ≈ 41,57 см² · Полное решение с чертежом →

Задачи с решением

Калькуляторы

Правильный шестиугольник

Четырехугольники и многоугольники: другие статьи

Периметр и полупериметр · Прямоугольник и квадрат · Параллелограмм · Ромб · Трапеция

Вся теория