GeoSolver
Правильный шестиугольник: калькулятор с решением
Правильный многоугольник с 6 равными сторонами и внутренними углами по 120°. Состоит из 6 правильных треугольников.
Введите любые известные величины — остальные будут вычислены с доказательством. Если по данным получается несколько фигур, будут показаны все решения.
Правильный шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников с общей вершиной в центре. Поэтому радиус описанной окружности равен стороне, а все углы шестиугольника — по 120°. Достаточно одной величины, чтобы найти все остальные.
Формулы
- Площадь: S = (3√3/2)·a²
- Радиусы окружностей: R = a, r = a√3/2
- Диагонали: D = 2a (через центр), d = a√3 (через одну вершину)
- Периметр: P = 6a
Примеры с решением
Сторона 4
Площадь S = (3√3/2)·16 = 24√3 ≈ 41,57, большая диагональ D = 8, малая d = 4√3 ≈ 6,93, радиус вписанной окружности r = 2√3 ≈ 3,46. Решить в калькуляторе
Радиус вписанной окружности 3
Сторона a = 2r/√3 = 2√3 ≈ 3,46, площадь S = (3√3/2)·12 = 18√3 ≈ 31,18. Решить в калькуляторе
Частые вопросы
Как найти площадь правильного шестиугольника?
S = (3√3/2)·a²: это шесть равносторонних треугольников со стороной a, площадь каждого a²√3/4.
Чему равен радиус описанной окружности?
Стороне шестиугольника: R = a.
Чему равны углы правильного шестиугольника?
Каждый внутренний угол равен 120°, сумма углов — 720°.
Что находит калькулятор
- Сторона a (a, см)
- Малая диагональ d (d, см)
- Большая диагональ D (D, см)
- Радиус описанной окр. R (R, см)
- Радиус вписанной окр. r (r, см)
- Периметр P (P, см)
- Площадь S (S, см²)