Периметр правильного шестиугольника по большой диагонали

Условие

Большая диагональ правильного шестиугольника равна 12 см. Найдите его периметр.

Дано:

большая диагональ D = 12 см

Найти: периметр P

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Сторона шестиугольника через большую диагональ

Сторона правильного шестиугольника равна половине большой диагонали.

a = \frac{D}{2}

a = \frac{12}{2}

a = 6

Почему так?

Правильный шестиугольник. R = a, r = a√3/2, большая диагональ D = 2a, малая диагональ d = a√3, S = 3√3·a²/2, P = 6a, внутренний угол 120°.

Подробнее в теории →

Шаг 2. Периметр правильного шестиугольника

Периметр правильного шестиугольника равен сумме длин 6 его равных сторон.

P = 6 a

P = 6 \cdot 6

P = 36

Почему так?

Периметр и полупериметр. P = a + b + c + …, p = P/2. Прямоугольник: P = 2(a + b), квадрат и ромб: P = 4a, правильный n-угольник: P = n·a.

Подробнее в теории →

Ответ: 36 см

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: правильный шестиугольник.

Периметр правильного шестиугольника по большой диагонали

Условие

Решение

Шаг 1. Сторона шестиугольника через большую диагональ

Шаг 2. Периметр правильного шестиугольника

Похожие задачи