GeoSolver
Куб: калькулятор с решением
Правильный многогранник, все грани которого являются равными квадратами.
Введите любые известные величины — остальные будут вычислены с доказательством. Если по данным получается несколько фигур, будут показаны все решения.
Куб — правильный многогранник с шестью квадратными гранями и двенадцатью равными ребрами. Все его величины выражаются через длину ребра, поэтому достаточно одной: ребра, диагонали, площади поверхности, объема или радиуса сферы.
Формулы
- Объем и площадь поверхности: V = a³, S = 6a²
- Диагонали: d = a√3 (диагональ куба), d гр = a√2 (диагональ грани)
- Радиусы сфер: R = a√3/2 (описанная), r = a/2 (вписанная)
- Диагональное сечение: S диаг = a²√2
Примеры с решением
Ребро 3
Объем V = 27, площадь поверхности S = 54, диагональ куба d = 3√3 ≈ 5,20, диагональ грани 3√2 ≈ 4,24, радиус описанной сферы R ≈ 2,60. Решить в калькуляторе
Диагональ куба 6
Ребро a = 6/√3 = 2√3 ≈ 3,46, площадь поверхности S = 6·12 = 72, объем V = 24√3 ≈ 41,57. Решить в калькуляторе
Задачи с решением
- Объем куба по ребру
- Диагональ куба по ребру
- Площадь полной поверхности куба
- Объем куба по его диагонали
- Ребро куба по объему
- Ребро куба по диагонали куба
- Диагональ грани куба
- Площадь поверхности куба по объему
- Радиус сферы, описанной около куба
- Объем куба по площади поверхности
Частые вопросы
Как найти диагональ куба?
d = a√3: по теореме Пифагора из диагонали грани a√2 и ребра a.
Как найти ребро куба по объему?
a = ∛V. Например, при объеме 27 ребро равно 3.
Как найти площадь поверхности куба?
Шесть одинаковых квадратных граней: S = 6a².
Что находит калькулятор
- Ребро a (a, см)
- Диагональ куба d (d, см)
- Диагональ грани (dгр, см)
- Площадь грани S_осн (Sосн, см²)
- Боковая площадь S_бок (Sбок, см²)
- Полная площадь S (S, см²)
- Объем V (V, см³)
- Радиус описанной сферы (R, см)
- Радиус вписанной сферы (r, см)
- Диагональное сечение (Sдиаг, см²)