GeoSolver
Параллелограмм: калькулятор с решением
Четырехугольник с попарно параллельными и равными противоположными сторонами. Диагонали делятся точкой пересечения пополам.
Введите любые известные величины — остальные будут вычислены с доказательством. Если по данным получается несколько фигур, будут показаны все решения.
У параллелограмма противоположные стороны попарно параллельны и равны, противоположные углы равны, а диагонали делятся точкой пересечения пополам. Для решения достаточно трех величин, например двух сторон и угла между ними.
Формулы
- Площадь: S = a·hₐ = a·b·sin α
- Площадь через диагонали: S = ½·d₁·d₂·sin φ
- Диагонали: d₁² = a² + b² + 2ab·cos α, d₂² = a² + b² − 2ab·cos α
- Сумма квадратов диагоналей: d₁² + d₂² = 2(a² + b²)
- Углы и периметр: β = 180° − α, P = 2(a + b)
Примеры с решением
Стороны 8 и 5, острый угол 60°
Площадь S = 8·5·sin 60° = 20√3 ≈ 34,64. Высота к стороне 8 равна 5·sin 60° ≈ 4,33. Диагонали: d₁² = 64 + 25 + 40 = 129, d₁ ≈ 11,36; d₂² = 64 + 25 − 40 = 49, d₂ = 7. Решить в калькуляторе
Стороны 10 и 5, высота к стороне 10 равна 4
Площадь S = 10·4 = 40. Синус острого угла sin α = 4/5, α ≈ 53,13°. Высота к стороне 5 равна 40/5 = 8. Решить в калькуляторе
Задачи с решением
- Площадь параллелограмма по двум сторонам и углу
- Площадь параллелограмма по основанию и высоте
- Большая диагональ параллелограмма по сторонам и углу
- Высота параллелограмма по сторонам и углу
- Сторона параллелограмма по площади и высоте
- Меньшая диагональ параллелограмма по сторонам и углу
- Острый угол параллелограмма по сторонам и площади
- Высота параллелограмма, проведенная к боковой стороне
- Площадь параллелограмма по стороне и высоте, проведенной к ней
Частые вопросы
Как найти площадь параллелограмма?
Умножьте сторону на высоту к ней (S = a·hₐ) или произведение сторон на синус угла между ними (S = a·b·sin α).
Как найти диагонали параллелограмма?
По теореме косинусов: d² = a² + b² ± 2ab·cos α. Для проверки: сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов сторон.
Чему равна сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне?
180°: острый и тупой углы дополняют друг друга, β = 180° − α.
Что находит калькулятор
- Основание a (a, см)
- Боковая сторона b (b, см)
- Высота h_a (ha, см)
- Высота h_b (hb, см)
- Острый угол α (α, °)
- Тупой угол β (β, °)
- Большая диагональ d₁ (d₁, см)
- Меньшая диагональ d₂ (d₂, см)
- Угол между диагоналями φ (φ, °)
- Периметр P (P, см)
- Полупериметр p (p, см)
- Площадь S (S, см²)