Высота параллелограмма, проведенная к боковой стороне

Условие

Стороны параллелограмма равны 12 см и 8 см, острый угол — 30°. Найдите высоту, проведенную к стороне 8 см.

Дано:

основание a = 12 см
боковая сторона b = 8 см
острый угол α = 30°

Найти: высота h_b

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Высота hb параллелограмма через сторону a и угол α

Высота h_b выражается через основание a и синус угла α.

h_{b} = a \cdot \sin α

h_{b} = 12 \cdot \sin (30^{\circ})

h_{b} = 6

Почему так?

Параллелограмм. S = a·hₐ = b·h_b = ab·sin α = ½·d₁d₂·sin φ. Диагонали: d₁² + d₂² = 2(a² + b²), d₁² = a² + b² + 2ab·cos α (большая), d₂² = a² + b² − 2ab·cos α (меньшая), где α — острый угол.

Подробнее в теории →

Ответ: 6 см

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: параллелограмм.

Высота параллелограмма, проведенная к боковой стороне

Условие

Решение

Шаг 1. Высота hb параллелограмма через сторону a и угол α

Похожие задачи