Меньшая диагональ параллелограмма по сторонам и углу

Условие

Стороны параллелограмма равны 8 см и 5 см, острый угол — 60°. Найдите меньшую диагональ.

Дано:

основание a = 8 см
боковая сторона b = 5 см
острый угол α = 60°

Найти: меньшая диагональ d₂

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Меньшая диагональ d₂ (теорема косинусов для угла α)

Меньшая диагональ d₂ лежит напротив острого угла α.

d_{2} = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos α}

d_{2} = \sqrt{8^{2} + 5^{2} - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \cos (60^{\circ})}

d_{2} = 7

Почему так?

Теорема косинусов. Для любого треугольника со сторонами a, b, c и углом γ против стороны c: c² = a² + b² − 2ab·cos γ. При γ = 90° косинус равен нулю, и получается теорема Пифагора.

Подробнее в теории →

Ответ: 7 см

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: параллелограмм.

Меньшая диагональ параллелограмма по сторонам и углу

Условие

Решение

Шаг 1. Меньшая диагональ d₂ (теорема косинусов для угла α)

Похожие задачи