Острый угол параллелограмма по сторонам и площади

Условие

Стороны параллелограмма равны 10 см и 6 см, площадь — 30 см². Найдите острый угол параллелограмма.

Дано:

основание a = 10 см
боковая сторона b = 6 см
площадь S = 30 см²

Найти: острый угол α

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Угол α через площадь и стороны

Острый угол выражается из формулы S = ab sin α.

α = \arcsin (\frac{S}{a b})

\sin α = \frac{30}{10 \cdot 6} = \frac{30}{60} = 0.5

α = 30^{\circ}

Почему так?

Параллелограмм. S = a·hₐ = b·h_b = ab·sin α = ½·d₁d₂·sin φ. Диагонали: d₁² + d₂² = 2(a² + b²), d₁² = a² + b² + 2ab·cos α (большая), d₂² = a² + b² − 2ab·cos α (меньшая), где α — острый угол.

Подробнее в теории →

Ответ: 30°

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: параллелограмм.

Острый угол параллелограмма по сторонам и площади

Условие

Решение

Шаг 1. Угол α через площадь и стороны

Похожие задачи