GeoSolver
Правильный тетраэдр: калькулятор с решением
Правильная треугольная пирамида, все четыре грани которой — равные равносторонние треугольники.
Введите любые известные величины — остальные будут вычислены с доказательством. Если по данным получается несколько фигур, будут показаны все решения.
Правильный тетраэдр — пирамида, все четыре грани которой равные равносторонние треугольники. Все его величины выражаются через ребро, поэтому для решения достаточно одной: ребра, высоты, площади, объема или радиуса сферы.
Формулы
- Высота: H = a·√(2/3)
- Объем: V = a³√2/12
- Площадь поверхности: S = a²√3
- Радиусы сфер: R = a√6/4, r = a√6/12, R = 3r
Примеры с решением
Ребро 6
Высота H = 6·√(2/3) = 2√6 ≈ 4,90, объем V = 216√2/12 = 18√2 ≈ 25,46, площадь S = 36√3 ≈ 62,35, радиусы R ≈ 3,67 и r ≈ 1,22. Решить в калькуляторе
Радиус описанной сферы 3
Ребро a = 4R/√6 = 2√6 ≈ 4,90, объем V = a³√2/12 = 8√3 ≈ 13,86. Решить в калькуляторе
Задачи с решением
- Объем правильного тетраэдра по ребру
- Высота правильного тетраэдра по ребру
- Площадь поверхности правильного тетраэдра
- Апофема правильного тетраэдра
- Радиус сферы, вписанной в правильный тетраэдр
- Радиус сферы, описанной около правильного тетраэдра
Частые вопросы
Как найти объем правильного тетраэдра?
V = a³√2/12. При ребре 6 объем равен 18√2 ≈ 25,46.
Как найти высоту тетраэдра?
H = a√(2/3): высота падает в центр основания, удаленный от вершины основания на a/√3.
Как связаны радиусы вписанной и описанной сфер?
R = 3r: центр тетраэдра делит его высоту в отношении 3 : 1.
Что находит калькулятор
- Ребро a (a, см)
- Высота H (H, см)
- Апофема L (L, см)
- Площадь грани (Sосн, см²)
- Боковая площадь (Sбок, см²)
- Полная площадь S (S, см²)
- Объем V (V, см³)
- Радиус вписанной сферы (r, см)
- Радиус описанной сферы (R, см)
- Угол ребра к основанию (α, °)
- Двугранный угол граней (β, °)