Радиус сферы, вписанной в правильный тетраэдр

Условие

Ребро правильного тетраэдра равно 12 см. Найдите радиус вписанной сферы.

Дано:

ребро a = 12 см

Найти: радиус вписанной сферы

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Радиус вписанной сферы тетраэдра

Радиус сферы, касающейся всех 4 граней правильного тетраэдра.

r = \frac{a \sqrt{6}}{12} = \frac{H}{4}

r = \frac{12 \cdot \sqrt{6}}{12}

r = 2.4495

Почему так?

Правильная пирамида и тетраэдр. V = ⅓·S_осн·h, S_бок = ½·P_осн·L. У правильной четырехугольной пирамиды апофема L = √(h² + (a/2)²), боковое ребро b = √(h² + a²/2). Правильный тетраэдр с ребром a: h = a√6/3, V = a³√2/12, S = a²√3.

Подробнее в теории →

Ответ: √6 ≈ 2,45 см

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: правильный тетраэдр.

Радиус сферы, вписанной в правильный тетраэдр

Условие

Решение

Шаг 1. Радиус вписанной сферы тетраэдра

Похожие задачи