GeoSolverРадиус сферы, описанной около правильного тетраэдра
Условие
Ребро правильного тетраэдра равно 12 см. Найдите радиус описанной сферы.
Дано:
- ребро a = 12 см
Решение
Шаг 1. Радиус описанной сферы тетраэдра
Радиус сферы, проходящей через все 4 вершины тетраэдра (R = 3r).
Почему так?
Правильная пирамида и тетраэдр. V = ⅓·S_осн·h, S_бок = ½·P_осн·L. У правильной четырехугольной пирамиды апофема L = √(h² + (a/2)²), боковое ребро b = √(h² + a²/2). Правильный тетраэдр с ребром a: h = a√6/3, V = a³√2/12, S = a²√3.
Ответ: 3√6 ≈ 7,35 см
Решить с другими числами в калькуляторе
Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: правильный тетраэдр.