GeoSolverАпофема правильного тетраэдра
Условие
Ребро правильного тетраэдра равно 6 см. Найдите апофему тетраэдра.
Дано:
- ребро a = 6 см
Решение
Шаг 1. Апофема грани тетраэдра
Апофема правильного тетраэдра — высота правильного треугольника грани со стороной a.
Почему так?
Правильная пирамида и тетраэдр. V = ⅓·S_осн·h, S_бок = ½·P_осн·L. У правильной четырехугольной пирамиды апофема L = √(h² + (a/2)²), боковое ребро b = √(h² + a²/2). Правильный тетраэдр с ребром a: h = a√6/3, V = a³√2/12, S = a²√3.
Ответ: 3√3 ≈ 5,2 см
Решить с другими числами в калькуляторе
Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: правильный тетраэдр.