GeoSolver
Сфера и шар: калькулятор с решением
Сфера — поверхность, все точки которой равноудалены от центра. Шар — тело, ограниченное сферой.
Введите любые известные величины — остальные будут вычислены с доказательством. Если по данным получается несколько фигур, будут показаны все решения.
Сфера — поверхность из точек, равноудаленных от центра, а шар — тело внутри нее. Все величины зависят только от радиуса, поэтому достаточно одной: радиуса, диаметра, площади поверхности или объема.
Формулы
- Площадь сферы: S = 4πR²
- Объем шара: V = ⁴⁄₃·πR³
- Большой круг: S круга = πR², C = 2πR
- Радиус по объему: R = ∛(3V/(4π))
Примеры с решением
Радиус 3
Площадь сферы S = 36π ≈ 113,10, объем шара V = ⁴⁄₃·π·27 = 36π ≈ 113,10 — при R = 3 эти числа совпадают. Длина экватора 6π ≈ 18,85. Решить в калькуляторе
Объем шара 1000
Радиус R = ∛(3000/(4π)) ≈ 6,20, площадь сферы S = 4πR² ≈ 483,60. Решить в калькуляторе
Задачи с решением
- Объем шара по радиусу
- Площадь поверхности сферы по радиусу
- Площадь поверхности шара по диаметру
- Радиус шара по объему
- Объем шара по диаметру
- Радиус сферы по площади поверхности
- Площадь большого круга шара
Частые вопросы
Как найти объем шара?
V = ⁴⁄₃·πR³. Если известен диаметр — V = πD³/6.
Как найти площадь поверхности сферы?
S = 4πR² — это четыре площади большого круга.
Как найти радиус шара по объему?
R = ∛(3V/(4π)).
Что находит калькулятор
- Радиус R (R, см)
- Диаметр D (D, см)
- Длина окружности экватора (C, см)
- Площадь большого круга (Sкруг, см²)
- Площадь сферы S (S, см²)
- Объем шара V (V, см³)