GeoSolver
Цилиндр: калькулятор с решением
Круговой цилиндр с радиусом основания R и высотой h.
Введите любые известные величины — остальные будут вычислены с доказательством. Если по данным получается несколько фигур, будут показаны все решения.
Цилиндр образован вращением прямоугольника вокруг стороны. Его размеры задают радиус основания и высота; вместо них можно указать объем, площадь поверхности или осевое сечение.
Формулы
- Объем: V = πR²h
- Боковая поверхность: S бок = 2πRh
- Полная поверхность: S = 2πR(R + h)
- Осевое сечение: S осев = 2Rh, его диагональ d = √(4R² + h²)
Примеры с решением
Радиус 3, высота 5
Объем V = 45π ≈ 141,37, боковая поверхность 30π ≈ 94,25, полная S = 48π ≈ 150,80, осевое сечение 6·5 = 30, его диагональ √61 ≈ 7,81. Решить в калькуляторе
Радиус 2, высота 4 (осевое сечение — квадрат)
Объем V = 16π ≈ 50,27, полная поверхность S = 2π·2·6 = 24π ≈ 75,40. Решить в калькуляторе
Задачи с решением
- Объем цилиндра по радиусу и высоте
- Площадь боковой поверхности цилиндра
- Площадь полной поверхности цилиндра
- Диагональ осевого сечения цилиндра
- Высота цилиндра по объему и радиусу
- Площадь осевого сечения цилиндра
- Площадь основания цилиндра по диаметру
Частые вопросы
Как найти объем цилиндра?
V = πR²h: площадь основания, умноженная на высоту.
Как найти площадь боковой поверхности цилиндра?
S бок = 2πRh — развертка боковой поверхности является прямоугольником со сторонами 2πR и h.
Что такое осевое сечение цилиндра?
Сечение плоскостью через ось — прямоугольник со сторонами 2R и h.
Что находит калькулятор
- Радиус основания R (R, см)
- Высота h (h, см)
- Диаметр D (D, см)
- Площадь основания (Sосн, см²)
- Боковая площадь (Sбок, см²)
- Полная площадь S (S, см²)
- Объем V (V, см³)
- Осевое сечение (Sосев, см²)
- Диагональ осевого сечения (dосев, см)