GeoSolverПлощадь трапеции по основаниям и боковым сторонам
Условие
Основания трапеции равны 25 см и 4 см, боковые стороны — 13 см и 20 см. Найдите площадь трапеции.
- большее основание a = 25 см
- меньшее основание b = 4 см
- левая боковая c = 13 см
- правая боковая d = 20 см
Решение
Шаг 1. Высота произвольной трапеции через 4 стороны (формула Герона)
Проведем через вершину меньшего основания прямую, параллельную второй боковой стороне. Образуется треугольник со сторонами (a - b), c, d. Высота трапеции равна высоте этого треугольника.
Почему так?
Формула Герона. Если a, b, c — стороны треугольника и p = (a + b + c)/2 — полупериметр, то S = √(p(p − a)(p − b)(p − c)).
Шаг 2. Площадь трапеции через основания и высоту
Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.
Почему так?
Трапеция. m = (a + b)/2, S = (a + b)/2 · h = m·h. В равнобедренной трапеции проекция боковой стороны на основание равна (a − b)/2, поэтому h = √(c² − ((a − b)/2)²), а диагональ d = √(h² + ((a + b)/2)²). В прямоугольной трапеции одна боковая сторона равна высоте, наклонная — √(h² + (a − b)²).
Решить с другими числами в калькуляторе
Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: произвольная трапеция.