GeoSolverБольшая диагональ прямоугольной трапеции
Условие
Основания прямоугольной трапеции равны 9 см и 5 см, высота — 3 см. Найдите большую диагональ трапеции.
- большее основание a = 9 см
- меньшее основание b = 5 см
- высота h = 3 см
Решение
Шаг 1. Равенство высоты и прямой стороны
Боковая сторона, перпендикулярная основаниям, равна высоте трапеции c = h.
Почему так?
Трапеция. m = (a + b)/2, S = (a + b)/2 · h = m·h. В равнобедренной трапеции проекция боковой стороны на основание равна (a − b)/2, поэтому h = √(c² − ((a − b)/2)²), а диагональ d = √(h² + ((a + b)/2)²). В прямоугольной трапеции одна боковая сторона равна высоте, наклонная — √(h² + (a − b)²).
Шаг 2. Большая диагональ d₁ трапеции
Диагональ d₁ образует с большим основанием a и прямой стороной c прямоугольный треугольник.
Почему так?
Трапеция. m = (a + b)/2, S = (a + b)/2 · h = m·h. В равнобедренной трапеции проекция боковой стороны на основание равна (a − b)/2, поэтому h = √(c² − ((a − b)/2)²), а диагональ d = √(h² + ((a + b)/2)²). В прямоугольной трапеции одна боковая сторона равна высоте, наклонная — √(h² + (a − b)²).
Решить с другими числами в калькуляторе
Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: прямоугольная трапеция.