GeoSolverОстрый угол прямоугольной трапеции
Условие
Основания прямоугольной трапеции равны 10 см и 6 см, высота — 4 см. Найдите острый угол трапеции.
- большее основание a = 10 см
- меньшее основание b = 6 см
- высота h = 4 см
Решение
Шаг 1. Равенство высоты и прямой стороны
Боковая сторона, перпендикулярная основаниям, равна высоте трапеции c = h.
Почему так?
Трапеция. m = (a + b)/2, S = (a + b)/2 · h = m·h. В равнобедренной трапеции проекция боковой стороны на основание равна (a − b)/2, поэтому h = √(c² − ((a − b)/2)²), а диагональ d = √(h² + ((a + b)/2)²). В прямоугольной трапеции одна боковая сторона равна высоте, наклонная — √(h² + (a − b)²).
Шаг 2. Острый угол α прямоугольной трапеции
Острый угол α при основании равен арктангенсу отношения высоты c к разности оснований (a - b).
Почему так?
Трапеция. m = (a + b)/2, S = (a + b)/2 · h = m·h. В равнобедренной трапеции проекция боковой стороны на основание равна (a − b)/2, поэтому h = √(c² − ((a − b)/2)²), а диагональ d = √(h² + ((a + b)/2)²). В прямоугольной трапеции одна боковая сторона равна высоте, наклонная — √(h² + (a − b)²).
Решить с другими числами в калькуляторе
Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: прямоугольная трапеция.