Меньшая диагональ правильной шестиугольной призмы

Условие

Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна 2 см, высота — 6 см. Найдите меньшую диагональ призмы.

Дано:

сторона основания a = 2 см
высота призмы h = 6 см

Найти: малая диагональ

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Малая диагональ 6-угольной призмы

Диагональ, соединяющая вершины через одну грань.

d_{м а л} = \sqrt{(a \sqrt{3})^{2} + h^{2}}

d_{м а л} = \sqrt{(2 \sqrt{3})^{2} + 6^{2}}

d_{м а л} = 6.9282

Почему так?

Прямая призма. V = S_осн·h, S_бок = P_осн·h, S = S_бок + 2S_осн. Правильная треугольная призма: S_осн = a²√3/4. Правильная шестиугольная: S_осн = 3√3·a²/2, большая диагональ √(4a² + h²), меньшая √(3a² + h²).

Подробнее в теории →

Ответ: 4√3 ≈ 6,93 см

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: правильная 6-угольная призма.

Меньшая диагональ правильной шестиугольной призмы

Условие

Решение

Шаг 1. Малая диагональ 6-угольной призмы

Похожие задачи