Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы

Условие

Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, высота — 8 см. Найдите диагональ боковой грани.

Дано:

сторона основания a = 6 см
высота призмы h = 8 см

Найти: диагональ грани

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Диагональ боковой грани треугольной призмы

Диагональ прямоугольника боковой грани по теореме Пифагора.

d_{б о к} = \sqrt{a^{2} + h^{2}}

d_{б о к} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}}

d_{б о к} = 10

Почему так?

Прямая призма. V = S_осн·h, S_бок = P_осн·h, S = S_бок + 2S_осн. Правильная треугольная призма: S_осн = a²√3/4. Правильная шестиугольная: S_осн = 3√3·a²/2, большая диагональ √(4a² + h²), меньшая √(3a² + h²).

Подробнее в теории →

Ответ: 10 см

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: прямая треугольная призма.

Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы

Условие

Решение

Шаг 1. Диагональ боковой грани треугольной призмы

Похожие задачи