Площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы

Условие

Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна 2 см, высота — 5 см. Найдите площадь полной поверхности.

Дано:

сторона основания a = 2 см
высота призмы h = 5 см

Найти: полная площадь S

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Площадь основания 6-угольной призмы

Площадь правильного шестиугольника (6 равносторонних треугольников).

S_{о с н} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} a^{2}

S_{о с н} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot 2^{2} = 2.5981 \cdot 4

S_{о с н} = 10.3923

Почему так?

Прямая призма. V = S_осн·h, S_бок = P_осн·h, S = S_бок + 2S_осн. Правильная треугольная призма: S_осн = a²√3/4. Правильная шестиугольная: S_осн = 3√3·a²/2, большая диагональ √(4a² + h²), меньшая √(3a² + h²).

Подробнее в теории →

Шаг 2. Боковая площадь 6-угольной призмы

Боковая поверхность состоит из 6 равных прямоугольников.

S_{б о к} = 6 a h

S_{б о к} = 6 \cdot 2 \cdot 5

S_{б о к} = 60

Почему так?

Подробнее в теории →

Шаг 3. Полная площадь 6-угольной призмы

Полная площадь равна сумме двух оснований и боковой поверхности.

S = 2 S_{о с н} + S_{б о к}

S = 2 \cdot 10.3923 + 60

S = 80.7846

Почему так?

Подробнее в теории →

Ответ: 60 + 12√3 ≈ 80,78 см²

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: правильная 6-угольная призма.

Площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы

Условие

Решение

Шаг 1. Площадь основания 6-угольной призмы

Шаг 2. Боковая площадь 6-угольной призмы

Шаг 3. Полная площадь 6-угольной призмы

Похожие задачи