Площадь полной поверхности правильной треугольной призмы

Условие

Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, высота — 10 см. Найдите площадь полной поверхности.

Дано:

сторона основания a = 6 см
высота призмы h = 10 см

Найти: полная площадь S

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Площадь основания треугольной призмы

Площадь правильного треугольника в основании.

S_{о с н} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}

S_{о с н} = \frac{6^{2} \cdot \sqrt{3}}{4}

S_{о с н} = 15.5885

Почему так?

Прямая призма. V = S_осн·h, S_бок = P_осн·h, S = S_бок + 2S_осн. Правильная треугольная призма: S_осн = a²√3/4. Правильная шестиугольная: S_осн = 3√3·a²/2, большая диагональ √(4a² + h²), меньшая √(3a² + h²).

Подробнее в теории →

Шаг 2. Боковая площадь треугольной призмы

Боковая поверхность состоит из 3 равных прямоугольников.

S_{б о к} = 3 a h

S_{б о к} = 3 \cdot 6 \cdot 10

S_{б о к} = 180

Почему так?

Подробнее в теории →

Шаг 3. Полная площадь треугольной призмы

Полная площадь состоит из двух треугольных оснований и боковой поверхности.

S = 2 S_{о с н} + S_{б о к}

S = 2 \cdot 15.5885 + 180

S = 211.1769

Почему так?

Подробнее в теории →

Ответ: 180 + 18√3 ≈ 211,18 см²

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: прямая треугольная призма.

Площадь полной поверхности правильной треугольной призмы

Условие

Решение

Шаг 1. Площадь основания треугольной призмы

Шаг 2. Боковая площадь треугольной призмы

Шаг 3. Полная площадь треугольной призмы

Похожие задачи