Центральный угол по длине дуги и радиусу

Условие

Радиус окружности равен 6 см, длина дуги — 5 см. Найдите центральный угол, опирающийся на эту дугу.

Дано:

Найти: центральный угол α

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Формула «Длина дуги окружности» связывает α с известными величинами (L_дуги = 5, r = 6). Выражаем из нее α: решаем уравнение относительно α.

L_{д у г и} = \frac{π r \cdot α}{180^{\circ}}

L_{д у г и} = \frac{π r \cdot α}{180^{\circ}}, L_{д} у г и = 5 \Rightarrow α = {47.7465}^{\circ}

α = {47.7465}^{\circ}

Почему так?

Длина окружности и площадь круга. C = 2πr = πd, S = πr² = πd²/4. Дуга с центральным углом α (в градусах): L = πrα/180, сектор: S = πr²α/360.

Ответ: ≈ 47,75°

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: круг и сектор.