Площадь круга по длине окружности

Условие

Длина окружности равна 20 см. Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью.

Дано:

Найти: площадь круга S

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Формула «Длина окружности» связывает r с известными величинами (C = 20). Выражаем из нее r: решаем уравнение относительно r.

C = 2 π r

C = 2 π r, C = 20 \Rightarrow r = 3.1831

r = 3.1831

Почему так?

Длина окружности и площадь круга. C = 2πr = πd, S = πr² = πd²/4. Дуга с центральным углом α (в градусах): L = πrα/180, сектор: S = πr²α/360.

Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса.

S = π r^{2}

S = π \cdot {3.1831}^{2} \approx 3.1416 \cdot 10.1321

S = 31.831

Почему так?

Ответ: 100/π ≈ 31,83 см²

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: круг и сектор.