GeoSolver
Усеченный конус: калькулятор с решением
Часть конуса, заключенная между его основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию.
Введите любые известные величины — остальные будут вычислены с доказательством. Если по данным получается несколько фигур, будут показаны все решения.
Усеченный конус — часть конуса между основанием и параллельной ему секущей плоскостью. Его задают радиусы оснований R₁ и R₂ и высота h; вместо высоты можно указать образующую или угол ее наклона.
Формулы
- Образующая: l = √(h² + (R₁ − R₂)²)
- Объем: V = ⅓·πh·(R₁² + R₁R₂ + R₂²)
- Боковая поверхность: S бок = π(R₁ + R₂)·l
- Полная поверхность: S = πR₁² + πR₂² + S бок
- Осевое сечение: S осев = (R₁ + R₂)·h — равнобедренная трапеция
Примеры с решением
Радиусы 6 и 3, высота 4
Образующая l = √(16 + 9) = 5, объем V = ⅓·π·4·(36 + 18 + 9) = 84π ≈ 263,89, боковая поверхность 45π ≈ 141,37, полная S = 90π ≈ 282,74. Решить в калькуляторе
Радиусы 5 и 2, образующая 5
Высота h = √(25 − 9) = 4, объем V = ⅓·π·4·(25 + 10 + 4) = 52π ≈ 163,36. Решить в калькуляторе
Задачи с решением
- Объем усеченного конуса
- Образующая усеченного конуса
- Площадь боковой поверхности усеченного конуса
- Высота усеченного конуса по радиусам и образующей
- Площадь полной поверхности усеченного конуса
- Площадь осевого сечения усеченного конуса
Частые вопросы
Как найти объем усеченного конуса?
V = ⅓·πh·(R₁² + R₁R₂ + R₂²).
Как найти образующую усеченного конуса?
l = √(h² + (R₁ − R₂)²): из прямоугольной трапеции в осевом сечении.
Какая фигура в осевом сечении усеченного конуса?
Равнобедренная трапеция с основаниями 2R₁ и 2R₂ и высотой h.
Что находит калькулятор
- Радиус нижнего основания R₁ (R₁, см)
- Радиус верхнего основания R₂ (R₂, см)
- Высота h (h, см)
- Образующая l (l, см)
- Площадь нижнего основания (Sосн1, см²)
- Площадь верхнего основания (Sосн2, см²)
- Боковая площадь (Sбок, см²)
- Полная площадь S (S, см²)
- Объем V (V, см³)
- Осевое сечение (Sосев, см²)
- Угол наклона образующей (α, °)