GeoSolverПлощадь полной поверхности усеченного конуса
Условие
Радиусы оснований усеченного конуса равны 5 см и 2 см, высота — 4 см. Найдите площадь полной поверхности.
- радиус нижнего основания R₁ = 5 см
- радиус верхнего основания R₂ = 2 см
- высота h = 4 см
Решение
Шаг 1. Площадь нижнего основания
Площадь нижнего круга радиуса R1.
Почему так?
Усеченный конус. l = √(h² + (R₁ − R₂)²), V = ⅓·πh(R₁² + R₁R₂ + R₂²), S_бок = π(R₁ + R₂)l, S = S_бок + π(R₁² + R₂²). Осевое сечение — равнобедренная трапеция площадью (R₁ + R₂)h.
Шаг 2. Площадь верхнего основания
Площадь верхнего круга радиуса R2.
Почему так?
Усеченный конус. l = √(h² + (R₁ − R₂)²), V = ⅓·πh(R₁² + R₁R₂ + R₂²), S_бок = π(R₁ + R₂)l, S = S_бок + π(R₁² + R₂²). Осевое сечение — равнобедренная трапеция площадью (R₁ + R₂)h.
Шаг 3. Образующая усеченного конуса
Образующая находится по теореме Пифагора из прямоугольной трапеции осевого сечения.
Почему так?
Усеченный конус. l = √(h² + (R₁ − R₂)²), V = ⅓·πh(R₁² + R₁R₂ + R₂²), S_бок = π(R₁ + R₂)l, S = S_бок + π(R₁² + R₂²). Осевое сечение — равнобедренная трапеция площадью (R₁ + R₂)h.
Шаг 4. Боковая площадь усеченного конуса
Боковая площадь усеченного конуса через сумму радиусов и образующую.
Почему так?
Усеченный конус. l = √(h² + (R₁ − R₂)²), V = ⅓·πh(R₁² + R₁R₂ + R₂²), S_бок = π(R₁ + R₂)l, S = S_бок + π(R₁² + R₂²). Осевое сечение — равнобедренная трапеция площадью (R₁ + R₂)h.
Шаг 5. Полная площадь поверхности усеченного конуса
Полная площадь состоит из двух оснований и боковой поверхности.
Почему так?
Усеченный конус. l = √(h² + (R₁ − R₂)²), V = ⅓·πh(R₁² + R₁R₂ + R₂²), S_бок = π(R₁ + R₂)l, S = S_бок + π(R₁² + R₂²). Осевое сечение — равнобедренная трапеция площадью (R₁ + R₂)h.
Решить с другими числами в калькуляторе
Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: усеченный конус.