Площадь осевого сечения усеченного конуса

Условие

Радиусы оснований усеченного конуса равны 5 см и 2 см, высота — 4 см. Найдите площадь осевого сечения.

Дано:

радиус нижнего основания R₁ = 5 см
радиус верхнего основания R₂ = 2 см
высота h = 4 см

Найти: осевое сечение

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Осевое сечение усеченного конуса

Осевое сечение — равнобедренная трапеция с основаниями 2R1 и 2R2 и высотой h.

S_{о с е в} = (R_{1} + R_{2}) h

S_{о с е в} = \frac{2 R_{1} + 2 R_{2}}{2} \cdot h = (5 + 2) \cdot 4

S_{о с е в} = 28

Почему так?

Усеченный конус. l = √(h² + (R₁ − R₂)²), V = ⅓·πh(R₁² + R₁R₂ + R₂²), S_бок = π(R₁ + R₂)l, S = S_бок + π(R₁² + R₂²). Осевое сечение — равнобедренная трапеция площадью (R₁ + R₂)h.

Подробнее в теории →

Ответ: 28 см²

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: усеченный конус.

Площадь осевого сечения усеченного конуса

Условие

Решение

Шаг 1. Осевое сечение усеченного конуса

Похожие задачи