Высота усеченного конуса по радиусам и образующей

Условие

Радиусы оснований усеченного конуса равны 9 см и 3 см, образующая — 10 см. Найдите высоту усеченного конуса.

Дано:

радиус нижнего основания R₁ = 9 см
радиус верхнего основания R₂ = 3 см
образующая l = 10 см

Найти: высота h

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Высота усеченного конуса

Высота усеченного конуса по теореме Пифагора.

h = \sqrt{l^{2} - (R_{1} - R_{2})^{2}}

h = \sqrt{10^{2} - (9 - 3)^{2}}

h = 8

Почему так?

Усеченный конус. l = √(h² + (R₁ − R₂)²), V = ⅓·πh(R₁² + R₁R₂ + R₂²), S_бок = π(R₁ + R₂)l, S = S_бок + π(R₁² + R₂²). Осевое сечение — равнобедренная трапеция площадью (R₁ + R₂)h.

Подробнее в теории →

Ответ: 8 см

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: усеченный конус.

Высота усеченного конуса по радиусам и образующей

Условие

Решение

Шаг 1. Высота усеченного конуса

Похожие задачи