Площадь сегмента круга по радиусу и углу

Условие

Радиус круга равен 10 см, центральный угол сегмента — 90°. Найдите площадь сегмента.

Дано:

радиус R = 10 см
центральный угол α = 90°

Найти: площадь сегмента S

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Площадь сегмента круга

Площадь сегмента круга равна разности площади соответствующего кругового сектора и площади равнобедренного треугольника с боковыми сторонами R и углом α.

S = \frac{1}{2} R^{2} (\frac{π α}{180^{\circ}} - \sin α)

S = \frac{1}{2} \cdot 10^{2} \cdot (\frac{π \cdot 90^{\circ}}{180^{\circ}} - \sin (90^{\circ}))

S = 28.5398

Ответ: 25π − 50 ≈ 28,54 см²

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: сегмент круга.

Площадь сегмента круга по радиусу и углу

Условие

Решение

Шаг 1. Площадь сегмента круга

Похожие задачи