Высота сегмента круга по радиусу и углу

Условие

Радиус круга равен 10 см, центральный угол сегмента — 60°. Найдите высоту сегмента.

Дано:

радиус R = 10 см
центральный угол α = 60°

Найти: высота сегмента h

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Высота (стрелка) сегмента через радиус и угол

Высота сегмента (стрелка прогиба h) равна разности радиуса и расстояния от центра окружности до хорды.

h = R (1 - \cos (\frac{α}{2}))

h = 10 \cdot (1 - \cos (30^{\circ}))

h = 1.3397

Почему так?

Сектор и сегмент круга. Сектор: S = πR²α/360 = ½·L·R, периметр P = 2R + L. Хорда a = 2R·sin(α/2), высота сегмента h = R(1 − cos(α/2)), площадь сегмента — сектор без треугольника: S = ½R²(πα/180 − sin α).

Подробнее в теории →

Ответ: 10 − 5√3 ≈ 1,34 см

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: сегмент круга.

Высота сегмента круга по радиусу и углу

Условие

Решение

Шаг 1. Высота (стрелка) сегмента через радиус и угол

Похожие задачи