Площадь сегмента круга с центральным углом 120°

Условие

Радиус круга равен 6 см, центральный угол сегмента — 120°. Найдите площадь сегмента.

Дано:

радиус R = 6 см
центральный угол α = 120°

Найти: площадь сегмента S

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Площадь сегмента круга

Площадь сегмента круга равна разности площади соответствующего кругового сектора и площади равнобедренного треугольника с боковыми сторонами R и углом α.

S = \frac{1}{2} R^{2} (\frac{π α}{180^{\circ}} - \sin α)

S = \frac{1}{2} \cdot 6^{2} \cdot (\frac{π \cdot 120^{\circ}}{180^{\circ}} - \sin (120^{\circ}))

S = 22.1107

Почему так?

Сектор и сегмент круга. Сектор: S = πR²α/360 = ½·L·R, периметр P = 2R + L. Хорда a = 2R·sin(α/2), высота сегмента h = R(1 − cos(α/2)), площадь сегмента — сектор без треугольника: S = ½R²(πα/180 − sin α).

Подробнее в теории →

Ответ: 12π − 9√3 ≈ 22,11 см²

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: сегмент круга.

Площадь сегмента круга с центральным углом 120°

Условие

Решение

Шаг 1. Площадь сегмента круга

Похожие задачи