GeoSolver

Равнобедренная трапеция: калькулятор с решением

Четырехугольник с параллельными основаниями a и b, равными боковыми сторонами c = d, равными диагоналями и наличием описанной окружности.

Введите любые известные величины — остальные будут вычислены с доказательством. Если по данным получается несколько фигур, будут показаны все решения.

У равнобедренной трапеции основания a и b параллельны, а боковые стороны равны. Ее диагонали равны, углы при каждом основании равны, и около нее всегда можно описать окружность. Калькулятору достаточно трех величин, например двух оснований и боковой стороны.

Формулы

Средняя линия и площадь: m = (a + b)/2, S = m·h
Высота через стороны: h = √(c² − ((a − b)/2)²)
Диагональ: d = √(ab + c²)
Радиус описанной окружности: R = c·d/(2h)
Периметр: P = a + b + 2c

Примеры с решением

Основания 10 и 4, боковая сторона 5

Проекция боковой стороны на основание (10 − 4)/2 = 3, высота h = √(25 − 9) = 4. Средняя линия m = 7, площадь S = 7·4 = 28, диагональ d = √(40 + 25) = √65 ≈ 8,06, периметр P = 24. Решить в калькуляторе

Основания 12 и 6, высота 4

Проекция боковой стороны (12 − 6)/2 = 3, поэтому c = √(9 + 16) = 5. Площадь S = (12 + 6)/2 · 4 = 36. Решить в калькуляторе

Задачи с решением

Частые вопросы

Как найти высоту равнобедренной трапеции?

Опустите высоту из вершины меньшего основания: она отсекает отрезок (a − b)/2. По теореме Пифагора h = √(c² − ((a − b)/2)²).

Как найти площадь трапеции?

Умножьте полусумму оснований на высоту: S = (a + b)/2 · h. Полусумма оснований — это средняя линия трапеции.

Почему около равнобедренной трапеции можно описать окружность?

Сумма ее противоположных углов равна 180°, а это условие вписанного четырехугольника.

Что находит калькулятор

Большее основание a (a, см)
Меньшее основание b (b, см)
Боковая сторона c (c, см)
Высота h (h, см)
Средняя линия m (m, см)
Диагональ d (d, см)
Радиус описанной окр. R (R, см)
Периметр P (P, см)
Площадь S (S, см²)

Интерактивный чертеж: равнобедренная трапеция