Периметр равнобедренной трапеции по основаниям и высоте

Условие

Основания равнобедренной трапеции равны 20 см и 8 см, высота — 8 см. Найдите периметр трапеции.

Дано:

большее основание a = 20 см
меньшее основание b = 8 см
высота h = 8 см

Найти: периметр P

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Боковая сторона равнобедренной трапеции (теорема Пифагора)

В равнобедренной трапеции проекция боковой стороны на основание равна x = (a - b)/2. По теореме Пифагора c² = h² + x².

c = \sqrt{h^{2} + {(\frac{a - b}{2})}^{2}}

c = \sqrt{8^{2} + {(\frac{20 - 8}{2})}^{2}} = \sqrt{64 + 36}

c = 10

Шаг 2. Периметр равнобедренной трапеции

Периметр равен сумме оснований и двух равных боковых сторон.

P = a + b + 2 c

P = 20 + 8 + 2 \cdot 10 = 28 + 20

P = 48

Ответ: 48 см

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: равнобедренная трапеция.

Периметр равнобедренной трапеции по основаниям и высоте

Условие

Решение

Шаг 1. Боковая сторона равнобедренной трапеции (теорема Пифагора)

Шаг 2. Периметр равнобедренной трапеции

Похожие задачи