Площадь равнобедренной трапеции по основаниям и боковой стороне

Условие

Основания равнобедренной трапеции равны 14 см и 6 см, боковая сторона — 5 см. Найдите площадь трапеции.

Дано:

большее основание a = 14 см
меньшее основание b = 6 см
боковая сторона c = 5 см

Найти: площадь S

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Высота трапеции через боковую сторону и основания

Высота находится по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника с гипотенузой c и катетом (a-b)/2.

h = \sqrt{c^{2} - {(\frac{a - b}{2})}^{2}}

h = \sqrt{5^{2} - {(\frac{14 - 6}{2})}^{2}} = \sqrt{25 - 16}

h = 3

Шаг 2. Площадь трапеции через основания и высоту

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

S = \frac{a + b}{2} \cdot h

S = \frac{14 + 6}{2} \cdot 3 = 10 \cdot 3

S = 30

Ответ: 30 см²

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: равнобедренная трапеция.

Площадь равнобедренной трапеции по основаниям и боковой стороне

Условие

Решение

Шаг 1. Высота трапеции через боковую сторону и основания

Шаг 2. Площадь трапеции через основания и высоту

Похожие задачи