Высота правильной четырехугольной пирамиды по апофеме

Условие

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см, апофема — 13 см. Найдите высоту пирамиды.

Дано:

сторона основания a = 10 см
апофема L = 13 см

Найти: высота пирамиды h

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Высота пирамиды через апофему

Высота пирамиды по теореме Пифагора из апофемы L и половины стороны a/2.

h = \sqrt{L^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2}}

h = \sqrt{13^{2} - {(\frac{10}{2})}^{2}}

h = 12

Почему так?

Правильная пирамида и тетраэдр. V = ⅓·S_осн·h, S_бок = ½·P_осн·L. У правильной четырехугольной пирамиды апофема L = √(h² + (a/2)²), боковое ребро b = √(h² + a²/2). Правильный тетраэдр с ребром a: h = a√6/3, V = a³√2/12, S = a²√3.

Подробнее в теории →

Ответ: 12 см

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: правильная 4-угольная пирамида.

Высота правильной четырехугольной пирамиды по апофеме

Условие

Решение

Шаг 1. Высота пирамиды через апофему

Похожие задачи