GeoSolverПлощадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды
Условие
Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см, высота — 4 см. Найдите площадь полной поверхности.
- сторона основания a = 6 см
- высота пирамиды h = 4 см
Решение
Шаг 1. Площадь основания правильной пирамиды
Основанием правильной 4-угольной пирамиды является квадрат.
Почему так?
Правильная пирамида и тетраэдр. V = ⅓·S_осн·h, S_бок = ½·P_осн·L. У правильной четырехугольной пирамиды апофема L = √(h² + (a/2)²), боковое ребро b = √(h² + a²/2). Правильный тетраэдр с ребром a: h = a√6/3, V = a³√2/12, S = a²√3.
Шаг 2. Апофема правильной пирамиды
Апофема (высота боковой грани) находится по теореме Пифагора из высоты h и половины стороны основания.
Почему так?
Правильная пирамида и тетраэдр. V = ⅓·S_осн·h, S_бок = ½·P_осн·L. У правильной четырехугольной пирамиды апофема L = √(h² + (a/2)²), боковое ребро b = √(h² + a²/2). Правильный тетраэдр с ребром a: h = a√6/3, V = a³√2/12, S = a²√3.
Шаг 3. Боковая площадь правильной пирамиды
Боковая поверхность состоит из 4 равных равнобедренных треугольников.
Почему так?
Правильная пирамида и тетраэдр. V = ⅓·S_осн·h, S_бок = ½·P_осн·L. У правильной четырехугольной пирамиды апофема L = √(h² + (a/2)²), боковое ребро b = √(h² + a²/2). Правильный тетраэдр с ребром a: h = a√6/3, V = a³√2/12, S = a²√3.
Шаг 4. Полная площадь правильной пирамиды
Полная площадь равна сумме площади основания и боковой поверхности.
Почему так?
Правильная пирамида и тетраэдр. V = ⅓·S_осн·h, S_бок = ½·P_осн·L. У правильной четырехугольной пирамиды апофема L = √(h² + (a/2)²), боковое ребро b = √(h² + a²/2). Правильный тетраэдр с ребром a: h = a√6/3, V = a³√2/12, S = a²√3.
Решить с другими числами в калькуляторе
Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: правильная 4-угольная пирамида.
Похожие задачи
- Объем правильной четырехугольной пирамиды по стороне основания и высоте
- Апофема правильной четырехугольной пирамиды
- Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды
- Объем правильной четырехугольной пирамиды по стороне основания и боковому ребру
- Высота правильной четырехугольной пирамиды по стороне основания и боковому ребру
- Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды
- Высота правильной четырехугольной пирамиды по апофеме
- Объем правильной четырехугольной пирамиды по стороне основания и апофеме
Правильная 4-угольная пирамида: формулы и калькулятор · Все задачи