Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды

Условие

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см, высота — 4 см. Найдите боковое ребро.

Дано:

сторона основания a = 6 см
высота пирамиды h = 4 см

Найти: боковое ребро b

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Боковое ребро пирамиды

Боковое ребро по теореме Пифагора из высоты h и половины диагонали основания d_осн/2 = a/√2.

b = \sqrt{h^{2} + \frac{a^{2}}{2}}

b = \sqrt{4^{2} + \frac{6^{2}}{2}} = \sqrt{34}

b = 5.831

Почему так?

Правильная пирамида и тетраэдр. V = ⅓·S_осн·h, S_бок = ½·P_осн·L. У правильной четырехугольной пирамиды апофема L = √(h² + (a/2)²), боковое ребро b = √(h² + a²/2). Правильный тетраэдр с ребром a: h = a√6/3, V = a³√2/12, S = a²√3.

Подробнее в теории →

Ответ: √34 ≈ 5,83 см

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: правильная 4-угольная пирамида.

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды

Условие

Решение

Шаг 1. Боковое ребро пирамиды

Похожие задачи